2022 개정 교육과정 _ 수학과 _ 성취기준 해설, 성취기준 적용 시 고려사항_고등학교

공통수학 1 (다항식, 방정식과 부등식, 경우의 수, 행렬)

 

다항식 (다항식의 연산, 나머지정리, 인수분해)

 

1. 성취기준 해설

[10공수1-01-03] 다항식의 인수분해는 다음의 경우를 다룬다. 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 다항식의 곱셈과 인수분해는 중학교에 내용을 토대로 고등학교에서 추가된 내용을 이해하게 하고, 복잡한 인수분해 문제는 다루지 않는다.

 ● 조립제법은 중학교에서 학습한 다항식을 단항식으로 나누는 연산과 연계하여 이해하게 하고, 구체적인 예를 통하여 그 방법을 간단히 다룬다.

 ● 항등식의 성질, 나머지정리와 인수정리를 활용하는 복잡한 문제는 다루지 않는다.

 

방정식과 부등식( 복소수와 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식과 부등식)

 

1. 성취기준 해설

[10공수1-02-02] 이차방정식은 계수가 실수인 경우만 다루고, 이차방정식은 복소수 범위에서 항상 근을 갖는다는 것을 이해하게 한다.

[10공수1-02-06] 이차함수의 최대, 최소는 제한된 범위에서만 다룬다.

[10공수1-02-07] 삼차방정식과 사차방정식은 계수가 실수인 경우만 다루고, 인수분해 공식이나 인수정리, 조립제법을 이용하여 풀 수 있는 경우만 다룬다.

[10공수1-02-08] 미지수가 2개인 연립이차방정식은 일차식과 이차식이 각각 한 개씩 주어진 경우, 두 이차식 중 한 이차식이 간단히 인수분해 되는 경우만 다룬다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 복소수의 성질과 사칙연산은 중학교에서 학습한 실수의 성질과 사칙연산과 연계하여 이해하게 하고, 나눗셈은 켤레복소수를 이용하여 계산하게 한다.

 ● 이차방정식의 근과 계수의 관계를 활용하거나 판별식을 활용하는 지나치게 복잡한 방정식과 부등식 문제는 다루지 않는다.

 ● 이차함수의 그래프와 x축 및 직선의 위치관계, 이차함수의 최대, 최소를 탐구할 때 공학도구를 이용할 수 있다.

 ● 연립부등식은 중학교에서 학습한 연립일차방정식 내용을 토대로 이해하게 한다.

 ● 이차함수의 그래프를 이용하여 이차부등식과 연립이차부등식의 해를 탐구할 때 공학도구를 이용할 수 있다.

 ● 방정식과 부등식을 이용하여 실생활 문제를 해결하는 경험을 통해 수학의 유용성을 인식하게 하고, 적절한 문제해결 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는 태도를 기르게 한다.

 

경우의 수 ( 합의 법칙과 곱의 법칙, 순열과 조합)

 

1. 성취기준 해설

없음

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 중학교에서 학습한 경우의 수와 연계하여 합의 법칙과 곱의 법칙을 간단히 다룬다.

 ● 합의 법칙과 곱의 법칙은 구체적인 예를 통하여 이해하게 하고, 이들이 적용되는 상황의 차이점을 설명하게 할 수 있다.

 ● 합의 법칙과 곱의 법칙 중 적절한 전략을 사용하여 경우의 수와 관련된 문제를 해결하도록 하되, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.

 ● 순열의 수와 조합의 수는 직접 나열하거나 수형도를 이용하는 등 다양한 방법으로 구하게 하고, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.

 ● 순열의 수와 조합의 수를 구해 보는 경험을 통해 체계적으로 사고하여 합리적으로 의사 결정하는 태도를 기르게 한다.

 

행렬 (행렬과 그 연산)

 

1. 성취기준 해설

[10공수1-04-02] 행렬의 연산에서는 행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배 및 곱셈을 다루고, 행과 열의 수가 각각 2를 넘지 않는 범위에서 행렬의 곱셈을 할 수 있게 한다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 실생활 자료를 직사각형 모양으로 나타낼 수 있는 경우를 찾아보는 활동을 통해 행렬의 유용성을 인식하게 한다.

 ● 행렬의 표현과 관련하여 기후변화, 환경 재난 등의 사례를 단순화하여 다룰 수 있으며, 자료의 표현, 이해 및 처리 과정을 경험하게 할 수 있다.

 ● 행렬의 연산에 관한 대수적 구조의 성질을 일반화하여 법칙으로 다루지 않으며, 지나치게 복잡한 행렬의 연산 문제는 다루지 않는다.

 

공통수학 2 (도형의 방정식, 집합과 명체, 함수와 그래프)

도형의 방정식 ( 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동)

 

1. 성취기준 해설

[10공수2-01-01] 선분의 내분을 도입하기 전에 두 점 사이의 거리를 구하는 방법을 다루고, 내분은 수직선 위에서, 좌표평면 위에서 구할 수 있도록 점차 확장하여 다룬다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 도형의 방정식 학습을 통해 대수와 기하를 연결하는 사고의 전환으로 수학에 대한 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수 학습 경험을 제공한다.

 ● 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동을 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.

 ● 도형의 이동을 실생활에 적용해 보는 활동을 통해 그 유용성을 인식할 수 있다.

 ● 도형의 방정식은 도형을 좌표평면에서 다룰 수 있음을 이해하는 수준에서 다루고, 계산이 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.

 ● 좌표축의 평행이동은 다루지 않는다.

집합과 명제 (집합, 명제)

 

1. 성취기준 해설

[10공수2-02-03] 집합의 연산은 합집합, 교집합, 여집합, 차집합을 다루고, 집합의 연산에 관한 교환법칙, 결합법칙, 분배법칙, 드모르간의 법칙은 벤 다이어그램으로 확인하는 정도로 간단히 다룬다.

[10공수2-02-04] 명제와 조건의 뜻은 수학적인 문장을 이해하는 수준에서 간단히 다룬다.

 '모든', '어떤' 을 포함한 명제는 구체적인 상황을 이용하여 도입한다.

[10공수2-02-07] 대우를 이용한 증명법과 귀류법을 이용한 명제의 증명은 간단한 것만 다룬다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 집합의 개념이나 집합의 포함관계는 개념을 이해하는 수준에서 간단히 다룬다.

 ● 충분조건, 필요조건, 필요충분조건은 구체적인 예를 통하여 이해하게 한다.

 ● 증명을 지도할 때는 직관적인 이해로부터 시작하여 점진적으로 형식화하게 한다.

 ● 집합과 명제를 이용한 수학적 근거를 바탕으로 비판적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.

 ● 수학의 여러 내용 영역 및 실생활과 연결하여 집합과 명제의 유용성을 인식하게 한다.

함수와 그래프 ( 함수, 유리함수와 무리함수)

 

1. 성취기준 해설

[10공수2-03-01] 함수의 개념은 중학교에서 학습한 내용을 확장하여 주어진 두 집합 사이의 대응 관계로 이해하게 한다.

[10공수2-03-04] 유리식은 유리함수의 의미를 이해할 수 있을 정도로 간단히 다루고, 유리함수는

 

의 기본적인 형태를 중심으로 간단한 문제만 다룬다.

 

[10공수2-03-05] 무리식은 무리함수의 의미를 이해할 수 있을 정도로 간단히 다루고, 무리함수는 

 

의 기본적인 형태를 중심으로 간단한 문제만 다룬다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 

 ● 대응으로 정의된 함수의 예를 찾아보는 활동을 통해 함수의 유용성을 인식하게 한다.

 ● 일대일대응, 항등함수, 상수함수, 일대일함수, 합성함수, 역함수의 의미는 구체적인 예를 통해 이해하게 한다.

 ● 함수의 그래프를 그리고 여러 가지 성질을 탐구할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.

 ● 함수의 그래프와 그 성질을 다룰 때 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.

 ● 함수를 이용하여 자연 현상, 사회 현상에 대한 실생활 문제를 해결하는 활동을 통해 함수와 그래프의 유용성을 인식하게 한다.

 

대수 (지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열)

지수함수와 로그함수 (지수와 로그, 지수함수와 로그함수)

 

1. 성취기준 해설

[12대수01-02] 지수가 유리수 및 실수인 경우는 밑이 양수인 조건이 필요함을 이해하게 한다. 지수가 실수인 경우는 직관적으로 다룬다.

[12대수01-04] 로그의 성질은 지수의 성질과 관련지어 이해하게 한다.

[12대수01-07] 지수함수와 로그함수는 역함수 관계임을 그래프를 통해 확인하게 한다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 수를 표현하는 과정에서 지수나 로그를 이용할 때 편리함을 인식하게 한다.

 ● 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.

 ● 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 지수함수와 로그함수로 표현하고 문제를 해결해 봄으로써 유용성을 인식하게 한다.

 ● 지수와 로그 및 지수함수와 로그함수를 다룰 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.

삼각함수 (삼각함수, 사인법칙과 코사인법칙)

 

1. 성취기준 해설

[12대수02-02] 삼각함수의 개념은 중학교에서 학습한 삼각비와 연계하여 이해하게 하며, 삼각함수의 성질은 삼각함수의 그래프의 성질을 이해하는 데 필요한 정도로 간단히 다룬다.

[12대수02-03] 사인법칙과 코사인법칙을 이용하여 삼각형의 각의 크기와 변의 길이 사이의 관계를 이해하고 삼각형의 넓이를 다양한 방법으로 구할 수 있게 한다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 삼각함수의 그래프를 그리거나 삼각함수와 관련된 문제를 해결할 때 공학 도구를 이용할 수 있다.

 ● 삼각함수가 포함된 방정식과 부등식은 삼각함수의 그래프를 해석하거나 사인법칙과 코사인법칙을 활용하여 문제를 해결하는 과정에서 나타나는 간단한 경우만 다루되, 주어진 구간 안에서 해를 구하는 것만 다룬다.

 ● 사인법칙과 코사인법칙을 활용하여 실생활 문제를 해결해 봄으로써 삼각함수의 유용성을 인식하게 한다.

 ● 다양한 현상의 문제를 삼각함수를 이용하여 해결하게 함으로써 깊이 있는 학습이 이루어지도록 한다.

 ● 삼각함수와 그 그래프의 성질에 대한 평가에서는 기본적인 삼각함수의 그래프와 그 성질에 대한 이해 능력을 평가하는 데 중점을 두고, 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.

수열 (등차수열과 등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법)

 

1. 성취기준 해설

[12대수03-05] 여러 가지 수열의 합에서는 자연수의 거듭제곱의 합

 

과 수열의 합이 간단한 것만 다룬다.

 

[12대수03-07] 수학적 귀납법을 이용한 증명은 원리를 이해 할 수 있는 정도로 간단히 다룬다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 등비수열과 그 합을 이용하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 평가할 때 연금의 일시 지급이나 대출금 상환 등과 같이 지나치게 복잡한 상황을 포함하는 문제는 다루지 않는다.

 ● 수열과 관련된 여러 가지 문제를 귀납적으로 표현할 수 있게 하고, 귀납적으로 정의된 수열의 일반항을 구하는 문제는 다루지 않는다.

 ● 수학적 귀납법을 이용하여 명제를 증명하는 과정을 통해 논리적으로 사고하는 태도를 기르게 한다.

 

미적분 1 (함수의 극한과 연속, 미분, 적분)

함수의 극한과 연속 (함수의 극한, 함수의 연속)

 

1. 성취기준 해설

[12미적1-01-04] 연속함수의 성질을 이용하여 함수의 최대 최소 정리, 사이값 정리 등을 이해하게 한다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 무한을 수학적으로 다루는 방법에 흥미와 관심을 갖도록 다양한 교수 학습 경험을 제공한다.

 ● 함수의 극한과 연속에 대한 뜻과 성질을 그래프를 통해 직관적으로 이해하게 하고, 이때 공학도구를 이용할 수 있다.

 ● 함수의 연속성을 판정하는 과정에서 체계적으로 사고하여 의사 결정하는 태도를 기르게 한다.

 ● 함수의 극한과 연속의 뜻과 성질에 대한 이해 여부를 평가할 때 복잡한 합성함수나 절댓값이 여러 개 포함된 함수와 같이 지나치게 복잡한 함수를 포함하는 문제는 다루지 않는다.

미분 (미분계수, 도함수, 도함수의 활용)

 

1. 성취기준 해설

[12미적1-02-01] 미분계수의 뜻을 알고, 그 기하학적 의미를 이해하게 한다.

[12미적1-02-10] 속도와 가속도에 대한 문제는 직선 운동에 한하여 다룬다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 미분계수의 기하적 의미를 다룰 때 공학 도구를 이용할 수 있다.

 ● 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 이해하는 과정에서 미분계수의 유용성과 가치를 인식하도록 다양한 교수 학습 경험을 제공한다.

 ● 도함수의 기본 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 평가하는 데 중점을 두고, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.

적분 (부정적분, 정적분, 정적분의 활용)

 

1. 성취기준 해설

 

[12미적1-03-03] 닫힌구간 [a, b]에서 연속함수 f(x)의 함숫값이 음이 아닌 경우 함수 f(x)의 그래프와 x축으로 둘러싸인 도형의 넓이를 f(x)의 a에서 b까지의 정적분이라 하고, 이를 일반적인 연속함수에 대한 정적분의 정의로 확장한다.

[12미적1-03-06] 위치, 속도, 거리 등에 대한 문제는 직선 운동에 한하여 다룬다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 구체적인 자연 현상이나 사회 현상을 이해하는 과정에서 적분의 유용성과 가치를 인식하도록 다양한 교수 학습 경험을 제공한다.

 ● 부정적분의 기본 성질을 이해하고 활용할 수 있는 능력을 평가할 때, 지나치게 복잡한 계산을 포함하는 문제는 다루지 않는다.

 ● 정적분의 활용에서 지나치게 복잡한 문제는 다루지 않는다.

  

 

확률과 통계 (경우의 수, 확률, 통계)

경우의 수 (순열과 조합, 이항정리)

 

1. 성취기준 해설

[12확통-01-01] 중복순열, 같은 것이 있는 순열 등을 이해하는 과정에서 필요한 경우, <공통수학 1>의 경우의 수와 연계되는 내용은 간단히 다룰 수 있다.

[12확통-01-02] 중복조합을 이해하는 과정에서 필요한 경우, <공통수학 1>의 경우의 수와 연계되는 내용은 간단히 다룰 수 있다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 중복순열과 중복조합을 실생활 문제해결에 활용해 봄으로써 그 유용성을 인식하게 한다.

 ● 항이 세 개 이상인 다항정리에 관한 문제와 허수단위 i가 포함된 이항정리에 관한 문제는 다루지 않는다.

확률 (확률의 개념과 활용, 조건부확률)

 

1. 성취기준 해설

[12확통-02-01] 확률 개념을 도입할 때 수학적 확률과 통계적 확률을 사용하며, 중학교에서 학습한 확률과 연계되는 내용은 필요한 경우에만 간단히 다룬다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 통계적 확률과 수학적 확률의 관계를 이해하고 통계적 확률을 다룰 때 충분히 많은 횟수의 시행을 구현하기 위하여 공학 도구를 이용할 수 있다.

 ● 실생활의 소재를 활용하여 조건부 확률의 필요성과 유용성을 인식하도록 다양한 학습 경험을 제공한다.

 ● 조건부확률은 조건이 주어진 상황에서의 가능성을 수치화한 확률로 이해하게 하고, 사건의 시간적 순서나 인과관계로 해석하지 않도록 한다.

 ● 세 사건 이상에서 서로 배반이거나 서로 독립임을 가정한 복잡한 문제는 다루지 않는다.

 ● 사건이 일어날 가능성을 수치화하는 경험을 통해 문제를 해결하고 미래를 예측하며 합리적으로 의사 결정할 수 있게 한다.

 

통계 (확률분포, 통계적 추정)

 

1. 성취기준 해설

[12확통-03-05] 표본추출이 모집단의 성질을 예측하는 기본조건임을 이해하게 한다. 표본의 추출방법을 임의 추출로 제한하고 구체적인 예로 간단히 다룬다.

[12확통-03-06] 표본평균 및 표본비율은 추출한 표본에 따라 다른 값을 가질 수 있는 확률변수임을 알게 하고, 모평균 및 모비율의 추정에 관한 수학적 원리를 이해하게 한다. 모평균 추정은 모집단의 분포가 정규분포인 경우만 다루고, 모비율의 추정은 표본의 크기가 큰 경우만 다룬다.

[12확통-03-07] 공학 도구를 이용하여 실생활 자료에서 모평균 또는 모비율을 추정하고, 그 결과를 해석하는 과정을 통해 유용성을 인식할 수 있다.

 

2. 성취기준 적용 시 고려 사항

 ● 이항분포의 평균과 분산을 구하는 식을 증명하는 문제는 다루지 않는다.

 ● 정규분포를 따르는 확률변수에서 확률을 구할 때, 표준정규분포로 변환하여 확률을 구할 수 있게 한다. 공학 도구를 이용하여 이항분포 B(n, p) 에서 p의 값을 고정하고 n의 값을 변화시키면서 이항분포 그래프와 정규분포 그래프의 관계를 살펴보게 할 수 있다.

 ● 모평균 및 모비율의 추정을 지도할 때, 복잡한 신뢰구간의 계산은 다루지 않는다.

 ● 불확실성의 해석에 대한 통계의 유용성을 인식하고 합리적인 판단을 추구함으로써 민주 시민으로서의 소양을 기를 수 있게 한다.

 ● 모집단의 설정, 표본추출, 모평균 또는 모비율의 추정과 그 결과의 해석을 평가할 때는 통계적 문제해결에 기반한 평가를 할 수 있다.