딘즈의 수학 학습 심리학

놀이를 통한 학습

 

1. 수학학습이란

 (1) 아동의 내발적 동기에 근거한 학습

 (2) 수학적 상황에서의 '놀이'로써 조직된 수학학습

 (3) 수학적 구조를 내포한 학습상황에서의 수학적 구조의 구성 및 그 응용 학습을 통해서 통합적 인격 형성에 기여하는 학습

 

2. 개폐연속체 ( ≒ 반영적 추상화를 통한 개념의 추상화 과정 )

 : 개념 형성의 단계를 거쳐 형성된 개념은 닫힌 상태가 되고 분석과 적용의 과정에서 열린 상태가 되어 더 높은 수준의 재구성이 이루어진다는 것

 

3. 놀이를 통한 수학 개념의 형성과정

 (1) 자유놀이단계

   : 구조화되어 있지 않은 조작이나 실험 활동 등 많은 구체적인 자료를 자유롭게 대하는 시기

 

 (2) 게임단계

  : 자유롭게 놀이하는 가운데 점차로 어떤 규칙성이 있다는 느낌을 갖게 되는 시기

 

 (3) 공통성 탐구단계

  : 여러 구체물 속에서 공통적으로 들어있는 특정 개념의 수학적인 구조를 파악하기 시작하며, 게임 단계에서 감지되는 규칙성이 보다 명확해지는 단계

 

 (4) 표현단계

  : 추상화를 통해 파악한 개념의 공통성을 적절한 방법으로 표현하는 단계

 

 (5) 기호화 단계

  : 자신만의 적절한 수단으로 표현한 개념을 수학적인 기호를 이용하여 표현하는 단계

 

 (6) 형식화 단계

  : 추상한 개념의 수학적 구조를 파악하고, 이 개념이 갖고 있는 여러 성질을 체계화 하는 단계

 

 

수학학습원리

 

1. 역동적 원리

  : 수학적 개념은 3단계의 놀이를 거쳐서 형성된다. 따라서 세 단계를 순차적으로 적절한 시기에 필수적인 경험으로서 제공해야 한다는 원리

 

 (1) 예비놀이 단계 : 목표 없이 그 자체로 즐기는 단계

 (2) 구조화된 놀이 단계 : 좀 더 방향이 정해지고 목적을 지향하지만 추구하고 있는 것에 대한 명확한 인식은 없는 단계

 (3) 실습놀이 단계 : 형성된 개념을 고정시키고 적용하기 위한 단계

 

2. 구성의 원리

 : 아동에게 제시하는 수학적 상황은 분석보다는 구성을 요구하는 것이 우선되어야 한다는 원리

 

3. 지각적 다양성의 원리

 : 동일한 개념을 형성하는 데 존재하는 가능한 모든 개인차를 고려하는 방법으로 동일한 개념적 주제에 대한 다양한 수단을 사용하여 가능한 한 많은 표현의 변화를 주자는 원리

 

4. 수학적 다양성의 원리

 : 개념의 성장을 돕기 위해 구조화된 경험을 제공하려면, 개념은 변하지 않게 유지하면서 가능한 한 많은 변인을 변화시켜야 한다는 원리