피아제의 수학 학습 심리학

인지발달 단계 이론

 

1. 개요 : 인간은 타고난 기본적인 쉠을 바탕으로 적응기능을 통해 더 유연하고 일반적인 쉠을 구성함으로써 인지기능을 변화시켜 간다.

 (1) 쉠 : 행동과 조작을 반복 가능하게 하고 일반화할 수 있게 하는 인지구조

 

2. 인지발달 : 환경에 적응하는 과정에서 끊임없이 일어나는 인지적 불균형과 동화와 조절에 의한 새로운 균형화가 반복되는 쉠의 끊임없는 재구성 과정

 

 (1) 균형화 과정 (= 평형화 과정 )

    기존의 인지구조 → 동화 → 혼란 → 조절 → 새로운 인지구조

 

 (2) 적응

  ① 동화 : 기존의 쉠을 고수하면서 가능한 넓은 범위의 상황을 그에 종속시키려는 기능

  ② 조절 : 당면한 문제를 해결하기 위해 자신의 쉠을 조절 (기존의 쉠을 변화시킴), 분화(새로운 쉠 형성)하는 적응 기능

 

 (3) 인지적 불균형 : 기존의 쉠으로해결할 수 없게 되는 상태에 이르는 것

 

 

3. 조작 : 내면화된 가역적 행동

 

4. 인지 발달 단계

 (1) 감각 운동기 (0~2세) 

  ① 삼키기, 빨기, 혀 움직이기, 울기와 같은 타고난 생물학적인 반사 작용과 순환 반응

  ② 대상 영속성 발달

  ③ 직접적인 신체활동과 경험을 통해 주변 환경을 이해

  ④ 자신의 육체적 정신적 행동을 쉠이라는 일련의 분명한 행위 단위로 발전

  

 (2) 전조작기 (2~7세)

  ① 언어의 상징 기능과 습득과 더불어 시작

  ② 자기중심성 : 세상을 자신만의 단일한 관점에서 보는 것 / 여러 가지 시각이나 관점이 존재함을 알지 못하고 스스로에게 사로잡혀 있다는 자각조차 없는 상태

  ③ 가역성의 결여 : 마음속으로 한 행동을 거꾸로 하여 출발점에 되돌아오는 것에 곤란을 느끼며, 일단 실행된 행동에 집착하고 앞에서 행한 다른 행동이나 가능한 행동과 조정하지 못한다.

  ④ 사고의 모순

    ㉮ 건망증에 의한 모순 : 아동이 한 가지 대상에 대하여 두 가지 모순된 견해를 가지고 주저하고 있을 때, 이 중 한 가지를 언급한 다음 잠시 시간이 지나면 이미 말한 것을 잊어버리고 다른 것을 언급하기도 한다는 것

    ㉯ 응축에 의한 모순 : 한 가지 동일한 현상에 대하여 두 가지 모순된 설명 사이에서 하나를 선택할 수 없는 아동은, 두 가지 모두에 동의하기도 하며, 그것을 융합하기도 한다는 것

 

 (3) 구체적 조작기 (7~11세)

  ① 가역성의 출현

    ㉮ 전도나 부정 : 이미 수행된 조작을 취소하는 것. 

    ㉯ 상반 : 차이를 보정해 주는 것

       ex) 천칭의 한 쪽에 무게를 가해 평형이 깨어졌을 때

      ⓐ 가한 무게를 제거함으로써 다시 평형을 맞춘다 → 전도나 부정

      ⓑ 반대편에 무게를 놓아 평형을 회복한다 → 상반

  ② 사물을 실제적으로 다루지 않고 개념 사이의 관계를 내면적으로 취급할 수 있다.

  ③ 개념적 표상과 그 관계를 다룰 수 있어 문제를 내면적으로 시행착오를 통하거나 가설의 검증을 통하여 해결할 수 있으며 새로운 아이디어를 이해하고 이미 획득된 개념과 관련지을 수 있다.

  ④ 이러한 조작은 구체적인 대상의 취급과 직접 관련되며, 구체적 대상 없이 언어적 명제만을 다루는 형식적 수준에는 이르지 못한다.

 

 (4) 형식적 조작기(11세~)

  ① 구체적 조작뿐만 아니라 언어적 가설에 근거한 추론을 할 수 있다.

  ② 귀납적 추론이나 연역적 추론을 할 수 있으며 '~이면 ~이다.'라는 가설연역적 사고를 할 수 있다.

 

반영적 추상화

 

1. 추상화의 의미

 (1) 개별적 사례들로부터 일반적 개념이나 원리를 형성하는 사고 과정

 (2) 일련의 관찰들을 요약하여 어떤 형태를 만들어내는 '일반화'와 같은 의미를 지닌다.

 

2. 추상화의 종류

 (1) 경험적 추상화 : 아동의 외부대상이 갖는 성질로부터 일반화된 지식을 이끌어내는 것

 (2) 반영적 추상화 : 활동에 대한 일반적 조정 (= 대상에 대한 행동으로부터 일반화된 지식을 구성하는 것)

 (3) 의사경험적 추상화 : 아동의 활동으로부터 구성이 이루어지지만 그 결과의 확인은 외부대상에 의해 행해지는것

 

3. 반영적 추상화의 매커니즘

 (1) 반사 : 전 단계에서 얻은 것을 상위의 단계로 옮기는 것

  ① 내면화 : 행동과 관련된 내적 구성이 이루어져서 이를 통해 행동을 의식하고 그 행동을 다른 행동과 결합할 수 있게 하는 것   

   

     ※ 내면화 과정 

행동 ( 조작 )	→	의식
구체물 조작, 사고	내적 구성	지식 구성

 

 

  ② 주제화 : 하위 단계에서 사고의 도구였던 것이 사고의 대상이 되는 것

 

   ※ 주제화 과정

사고의 도구	→	사고의 대상
전체 양과 단위양의 비	→	분수
수 세기	→	자연수
(개념을 인식하지는 못하지만 개념이 사용되고는 있는 상태)	→	(개념을 명확히 인식하는 상태)

 

 (2) 반성 : 반사된 것을 균형화를 통해 형식으로 재구성하는 것

  ① 동화와 조절에 의한 균형화 과정

  

 

수학교육에 주는 시사점

 

1. 조작의 바탕이 되는 여러가지 활동 중심 수업이 이루어져야 한다.

2. 구체물을 다루는 경험을 충분히 제공해야 한다.

3. 인지적 불균형을 유발할 수 있는 갈등 상황을 제공해야한다.

4. 반성적 사고를 유발하기 위한 교사의 노력이 필요하다.