수학과 평가 원리와 절차

수학과 평가의 동향과 특징

 

1. 수행평가의 의미 및 특징

 (1) 의미 : 전문가인 교사가 학생이 자신의 지식이나 기능을 나타내는 과정이나 그 결과를 보고 평가하는 것.

         , 학생 스스로가 자신의 지식이나 기능을 나타낼 수 있도록 답을 작성하거나, 발표하거나, 산출물을 만들거나, 행동으로 나타내도록 요구하는 평가방식.

 

 (2) 특징

  ① 학생이 문제의 정답을 선택하는 것이 아니라, 자기 스스로 정답을 작성하거나 행동으로 나타내도록 하는 평가 방식이다. 그럼으로써, 교수 · 학습의 결과뿐만 아니라 교수 · 학습 과정도 함께 중시하는 평가방식

  ② 단편적인 영역에 대하여 일회적으로 평가하기보다는, 학생 개인의 수학적 성취 능력의 향상 과정을 종합적으로 평가하기 위해 지속적으로 이루어지는 것을 강조하는 방식

  ③ 학생의 인지적인 영역뿐만 아니라, 학생 개개인의 행동 발달 상황이나 흥미, 태도 등의 정의적인 영역의 평가를 중시한다.

  ④ 개개인뿐만 아니라 집단을 대상으로 하는 평가도 중시한다.

 

 

2. 우리나라 수학과 평가의 특징

 

2022 개정 교육과정의 수학과 교육과정 문서에 제시된 '교수 · 학습 및 평가' 부문 중 평가에 관한 내용

(1) 평가의 방향

 (가) 학생의 수학 학습에 대한 정보를 수집⋅활용하여 학생의 주도적 학습과 성장을 지원하고 교사의 수업 개선을 돕도록 지속적으로 평가를 실시한다.

 (나) <공통수학1, 2> 교육과정에 제시된 성격, 목표, 내용 체계, 성취기준, 교수⋅학습과 일관성을 가지도록 평가를 실시한다.

 (다) 학생의 수학 학습을 돕기 위해 수업과 평가를 통합하여 과정을 중시하는 평가를 실시한다.

 (라) 수학 내용 체계의 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도를 학습 결과뿐 아니라 학습 과정에서 균형 있게 평가한다.

 (마) <공통수학1, 2> 이수 전에 최소 성취수준을 학생에게 제시하고, 학생이 평가 과정에 적극적으로 참여하고 스스로 설정한 수학 학습 목표 달성 여부를 점검할 수 있게 한다.

 (바) 학생의 사회⋅문화적 배경, 신체 특성 등이 불리하게 작용하지 않도록 평가를 실시하고, 학생의 사전 지식, 수학에 대한 흥미, 학습 유형, 학습 수준을 고려하여 평가 목적, 교수 ⋅ 학습 내용 및 방법에 따라 다양한 평가 방법을 적용한다.

 (사) 진단평가, 형성평가, 총괄평가 등을 적절히 활용하여 수학 학습 과정과 결과에 대한 구체적인 정보를 바탕으로 학생의 특성과 학습 결손을 파악하고 개별적 지원 방안을 마련한다.

 (아) 온라인 수학 수업에서 평가를 할 때 학습 환경 등의 외적 요소가 수학 학습 과정과 평가결과에 영향을 미치지 않도록 한다.

 (자) 평가 절차를 개방적이고 공정하게 시행하고 학생의 수학 학습에 대한 의미 있는 정보를 학생, 학부모에게 제공한다.

 

 

(2) 평가 방법

 

 (가) 수학 수업과 연계하여 과정을 중시하는 평가를 실시할 때는 다음 사항을 고려한다.
  ① 성취기준을 중심으로 지식⋅이해, 과정⋅기능, 가치⋅태도 범주를 평가 요소로 구체화한다.
  ② 교수⋅학습과 연계하여 적절한 평가 도구와 준거를 개발하고 평가를 실시한다.
  ③ 평가 결과에 기반하여 학생의 학습 정보 및 수행 과정을 학생과 학부모에게 환류한다.

 

 (나) 수학 교과 역량을 평가할 때는 다음 사항을 고려한다.
  ① 문제해결 역량의 평가는

   수학의 개념, 원리, 법칙을 문제 상황에 적절히 활용하는지,

   주어진 조건과 정보를 분석하고 적절한 해결 전략을 탐색하여 해결하는지,

   문제해결 과정을 돌아보며 절차에 따라 타당하게 결과를 얻어내고 이를 반성하는지,

   적극적이고 자신감 있게 문제해결에 참여하는지,

   적절한 방법을 찾기 위해 끈기 있게 도전하는지 등을 고려한다.

  ② 추론 역량의 평가는

   수학의 개념, 원리, 법칙을 이해하는지,

   논리적으로 절차를 수행하는지,
   수학적 지식을 다양한 방법으로 탐구하는지,

   관찰에 근거하여 추측하고 일반화를 할 수 있는지,

   추측의 근거를 제시하는지,

   타당한 정당화를 하는지,

   수학에 대한 흥미와 관심을 갖는지,

   체계적으로 사고하려는 성향이 있는지,

   수학적 증거와 논리적 근거를 바탕으로 비판적으로 사고하는 태도를 갖는지 등을 고려한다.

  ③ 의사소통 역량의 평가는

   수학 용어, 기호, 표, 그래프 등 수학적 표현을 이해하고 정확하게 사용하는지,

   적절한 수학적 표현을 선택할 수 있는지,

   수학적 표현 간에 변환을 할 수 있는지,
   수학적 아이디어나 수학 학습 과정 및 결과에 대해 표현하고 다른 사람의 견해를 이해하는지,
   수학적 표현의 편리함을 인식하는지,

   타인을 배려하고 의견을 존중하는지 등을 고려한다.

  ④ 연결 역량의 평가는

   영역이나 학년(군) 내용 사이에서 개념, 원리, 법칙을 적절하게 관련지어 이해하는지,

   수학의 개념, 원리, 법칙을 연계하여 새로운 지식을 생성할 수 있는지,

   수학을 실생활이나 타 교과의 지식, 기능, 경험에 적용할 수 있는지,

   실생활이나 타 교과의 지식, 기능, 경험을 수학적으로 해석할 수 있는지,

   수학을 바탕으로 창의적으로 관련성을 찾을 수 있는지,

   수학의 유용성을 인식하는지 등을 고려한다.

  ⑤ 정보처리 역량의 평가는

   자료와 정보를 목적에 맞게 수집하고 변환하고 정리하는지,

   자료를 바탕으로 도출한 결론이 적절한지,

   교구나 공학 도구를 적절하게 활용하는지,

   수학적 근거를 바탕으로 합리적으로 의사 결정하는 태도를 갖는지 등을 고려한다.

 

 (다) 학생의 수학 학습 과정과 결과는 다양한 평가 방안을 사용하여 양적 또는 질적으로 평가한다.
  ① 지필평가는 수학 내용 체계의 지식⋅이해, 과정⋅기능을 평가하는 데 활용할 수 있고, 선택형, 단답형, 서⋅논술형 등의 다양한 문항 유형을 사용할 수 있다

 

  ② 프로젝트 평가는 학생 스스로 특정 주제나 과제를 탐구하고 해결하기 위해 계획을 수립하고 수행하는 과정과 그 결과물을 평가하는 방안으로, 수학 내용 체계의 세 범주를 종합적으로 평가할 때 활용할 수 있다.

  ③ 포트폴리오 평가는 학생의 성장에 대한 정보를 얻기 위해 수학 학습 수행과 그 결과물을 일정 기간 수집하여 평가하는 방안으로, 수학 교과 역량의 발달을 종합적으로 평가할 때 활용할 수 있다.

  ④ 관찰 평가, 면담 평가, 구술 평가는 학생 개인 및 소집단을 관찰, 학생과의 질의응답, 학생의 발표를 통해 평가하는 방안으로, 학생의 사고 방법, 수행 과정, 수학 내용 체계의 가치⋅태도 등을 평가할 때 활용할 수 있다.

  ⑤ 자기 평가는 학생 스스로 자신의 학습 과정과 결과를 평가하는 방안으로, 수학 내용의 이해와 수행 과정, 문제해결과 추론 과정의 반성, 자신의 생각 표현, 수학 내용 체계의 가치⋅태도 등을 평가할 때 활용할 수 있다.

  ⑥ 동료 평가는 동료 학생들이 상대방을 서로 평가하는 방안으로, 협력 학습 상황에서 학생 개개인의 역할 수행이나 집단 활동의 기여를 평가할 때 활용할 수 있다.

 

 

 (라) 교구나 공학 도구를 활용하여 평가할 때는 다음 사항을 고려한다.
① 성취기준의 도달 여부를 판단하는 데 교구나 공학 도구의 사용이 효과적인 경우 이를 활용한 평가를 실시할 수 있다.
② 교구나 공학 도구를 활용하여 평가할 때는 교구나 공학 도구의 기능 및 조작이 아닌 수학내용의 탐구 과정을 평가한다.

 

 

 (마) 온라인 수학 교수⋅학습 환경에서 평가할 때는 다음 사항을 고려한다.
① 온라인 수학 학습에서는 학생의 활동에 근거한 구체적인 자료를 사용하여 평가한다.
② 온라인 학습 플랫폼이나 학습 관리 시스템을 이용하여 학생의 수행 과정을 관찰하고 개별
맞춤형으로 환류할 수 있다.
③ 학생의 접속 환경 미비로 인한 불참 시 기회 부여 등에 대해 방안을 마련하고 형평성의 문제가 제기되지 않도록 사전에 안내한다.

 

 

반응형

수학과 평가의 원리

 

1. 발달적 교육관을 중시하는 평가

 : 교육평가는 학생의 선발이나 개인차를 내기 위한 평가에 관심이 있는 것이 아니라, 모든 학생이 가능한 한 의도하는 바의 수업 목표를 달성할 수 있도록 모든 학생에게 적절한 학습 방법을 배치하고자 이를 위한 평가를 하게 된다.

 , 또한 학생간의 서열과 개인차를 내기 위한 평가 방법보다는 주어진 수업 목표를 어느 정도 달성하였는가 하는 수업 목표 달성도의 평가에 그 관심이 집중된다.

 

2. 다양한 방법을 수반하는 평가

  : 지필 검사만으로는 다양한 상황에서 다양하게 표현되는 수학적 능력을 종합적으로 바르게 평가할 수 없다. 이제까지의 일상적인 수업 방법을 탈피하여 학생들의 수학적 사고를 자극하는 새로운 수업 방법을 적용하여 보고, 또 이에 부합하는 새로운 방법으로 평가를 해야 할 것이다.

 

3. 문제해결 과정을 중시하는 평가

  : 현재의 수학과 평가에는 정 · 오답 여부, 점수, 석차 등이 중요시되고 있으며 이러한 평가 방식은 학생의 수학적 사고 능력, 문제 해결력은 향상할 수 업다. 또 교사는 학생 개개인이 지닌 사고 과정의 결함을 알 수 없기 때문에 그러한 결함들이 발견, 치유되기 어렵다. 교사 역시 자신의 교육방법을 반성해 가면서 학생을 지도할 기회를 갖기 어렵다. 따라서 다양한 풀이 과정과 방법이 공유되는 해결과정을 중시하는 평가가 이루어져야 한다.

 

4. 정의적 영역 능력을 중시하는 평가

  : 정의적 영역의 평가는 수학적 지식 및 기능에 관한 인지적 영역의 평가 못지않게 중요하다. 학생이 가지는 수학적 성향은 그가 수학에 계속적으로 관심을 갖고 공부를 하며, 높은 성취를 이룰 수 있을 것인지를 판단하게 하는 중요한 준거가 된다.

 

 

 

 

수학과 평가 방법

 

1. 서술형 문항

 

 (1) 서술형 문항의 특징

  : 서술형 문항의 지필검사는 주어진 문제를 해결하는데 필요한 다양한 종류의 지식과 자료를 수집하고, 분석하며, 비판하고 종합하며, 해결 방안을 구안, 실험, 검증, 보고하는 등의 고등정신기능들을 평가하는데 유리하다.

 

 (2) 서술형 문항 개발 시 유의점

  ① 수학과 교육과정에 제시되어 있는 수학 내용에 기초하여 학생들의 수학 학업 성취능력을 평가할 수 있는 문항을 개발한다. 즉, 수학과 교육과정의 각 영역에서 다루어지는 중요한 수학적 개념과 기능, 또는 수학적 활동을 학생들이 얼마나 습득하고 있는지를 평가할 수 있어야 한다.

  ② 문항을 출제할 때, 단순한 기억이나 암기력 평가가 되지 않도록 가능한 한 사고력 중심의 문항을 통해 수학적 개념과 기능의 습득 정도를 평가하도록 한다.

  ③ 기본적인 개념 원리나 성질을 이해하고 있는지, 기본적인 개념 원리나 성질을 이용하여 주어진 문제를 해결할 수 있는지 등 다양한 성취 수준을 반영할 수 있는 문항을 개발하도록 한다.

 

 (3) 서술형 문항의 채점 기준

  ① 분석적 점수화하기 : 주어진 문제를 해결하는데 있어서 필요한 단계를 구체화하여 각 단계별로 채점 요소를 세우고 점수를 배당하는 방법

    ㉮ 분석적 점수화 방법으로 채점할 때 주의할 점

      ⓐ 어떤 특정 요소에 대한 채점 결과가 다른 요소에 대한 채점 결과에 가급적 영향을 주어서는 안 된다.

      ⓑ 문항마다 채점 기준을 너무 세분화 하지 않도록 한다.

 

    ㉯ 분석적 점수화 방법의 장단점

      ⓐ 학생 개개인의 답안지를 면밀하게 분석해야 하므로 채점하는 데 많은 시간을 필요로 한다.

      ⓑ 주어진 문제의 해결 과정에 따라 단계별로 수치화된 점수를 부여함으로써 채점자 간의 평점 차를 줄이고 동일한 채점자 내에서도 일관성 및 객관성을 유지할 수 있다.

 

  ② 총체적으로 점수화하기 : 주어진 문제를 해결하는 데 필요한 특정 내용이나 과정에 대하여 각각 점수를 부여하지 않고, 풀이 전반에 걸쳐 하나의 점수를 부여하는 방법

 

 (4) 서술형 문항의 채점 절차

  ① 모범답안 및 채점 기준 작성

  ② 평가실시

  ③ 가채점 실시

    ※가채점의 중요성 : 채점 기준의 요소 중에서 채점자가 생각하지 못했던 채점 요소나 또는 부적절하게 배당된 요소별 점수가 있는지를 검토하고 미비한 부분을 보완하고 수정하기 위함이다.

  ④ 채점 기준 검토 및 수정

 

 

 

 

2. 프로젝트

 

 (1) 프로젝트 개념 

  ① 프로젝트는 무엇을 할 것인가 뿐 아니라 그것을 실제로 수행하여 자료를 제시하고 그 결과를 평가하는 것을 포함한다.

  ② 프로젝트는 열린 반응을 요구하는 일종의 수행 과제

    ㉮ 개방형 문제 (열린 반응 문제) : 해답이 정해져 있지 않고 문제 해결자의 관점에 따라 여러 가지 답이 나올 수 있는 문제

 

 (2) 프로젝트 특징

  ① 어떤 특수한 상황에서 개인이 원하는 바의 깊이 있는 탐구를 가능케하므로, 프로젝트의 주제 및 진행 과정을 개별화 또는 차별화하여 개성에 맞게 다룰 수 있다.

  ② 구체물에서 서적, 영화, 비디오 등의 매체에 이르기까지 다양한 자료에 대하여 수학적으로 해석하고 설명하는 과정을 포함하므로, 다른 교과 내용과의 연계성에 따른 수학적 가치의 인식이 가능하고, 창의적 사고, 비판적 사고 등과 같은 보다 고차원적인 사고 능력을 신장시킬 수 있다.

  ③ 소그룹의 협동 학습을 통하여 의사소통 능력을 신장시킬 수 있다.

 

 (3) 프로젝트 개발 시 유의해야 할 사항

  ① 학생들이 수학적 안목에서 현상을 파악할 수 있는 지, 또는 배운 수학적 지식을 사용하여 생활의 여러 가지 문제를 해결할 수 있는지를 평가하기 위한 것으로써, 판에 박힌 문제(정형문제)를 지양하고 참신하고 새로운 성격의 주제를 개발하도록 한다.

  ② 프로젝트의 채점을 위한 채점 기준은 총체적 점수화 방법과 분석적 점수화 방법을 적절히 고려하여 작성한다.

 

 

 

3. 관찰 및 면담

 (1) 관찰 및 면담의 특징 (장,단점)

  ① 관찰 및 면담에서 평가자는 수학 문제의 해결을 위해 사고하고 있는 개인, 소집단, 또는 학급에 대하여 관찰 내지 면담을 하면서 기록하게 된다. 이 방법은 수학적인 수행 능력과 같은 인지적 영역뿐 아니라 수학에 대한 태도와 신념 등 정의적인 영역까지를 평가할 수 있는 장점이 있다.

  ② 또한 관찰 및 면담은 검사를 통해 양적으로 확인할 수 있는 학생의 수학적 능력이나 사고에 대하여 보다 심화된 자료를 얻을 수 있다.

  ③ 하지만, 우리나라 교육 현실을 감안할 때 독자적인 평가 기법으로서의 역할보다는 다른 평가 기법에 의한 결과를 점검하고 보완하는 보조 역할의 의미가 크다.

 

 (2) 관찰 및 면담의 기록 방법

  ① 일화기록법 : 한 개인을 대상으로 구체적인 행동 사례를 간단하게 기술하는 방법

    ㉮ 장점 : 별다른 준비 없이 관찰하고자 하는 행동을 메모할 수 있으며, 경우에 따라 예기치 않은 행동이나 사건이 발생하면 이를 포착할 수 있다.

    ㉯ 단점 : 그 기록 내용을 해석하고 분석하는 데 별도의 시간과 노력이 요구된다.

 

  ② 체크리스트 : 관찰 (또는 면담)하려는 행동 단위를 미리 분류하고, 이것을 기초로 그러한 행동이 나타났을 때 표시하는 방법

    ㉮ 장점 : 기록 자료를 재분석하지 않고 평가 자료로 수월하게 활용할 수 있다.

    ㉯ 단점 : 사전에 관찰할 행동 요목을 제작하는 과정에서 많은 시간과 노력이 요구된다.

      ,사전에 치밀하게 관찰 요목을 작성하여도 임의적이고 예측하지 못하는 행동이 발생하는 경우 적절한 기록을 수행하기 곤란하다.

 

  ③ 평정척도법 : 관찰 또는 면담하는 대상을 일정한 척도에 따라 분류하고 측정하는 방법

    ㉮ 장점 : 기록 자료를 재분석하지 않고 평가 자료로 수월하게 활용할 수 있다.

    ㉯ 단점 : 사전에 관찰할 행동 요목을 제작하는 과정에서 많은 시간과 노력이 요구된다.

      ,사전에 치밀하게 관찰 요목을 작성하여도 임의적이고 예측하지 못하는 행동이 발생하는 경우 적절한 기록을 수행하기 곤란하다.

 

 

 

 

4. 포트폴리오

 (1) 포트폴리오의 의미 : 하나 이상의 주제나 문제에 대한 해결과정을 모두 기록함과 아울러, 이들에 대한 반성적 자기 평가 결과들을 모아 둔 것

 

 (2) 포트폴리오 평가의 목적

  ① 시험 점수에만 의존하기보다는 평가의 다양한 원천을 토대로 학습자를 총체적으로 평가하기 위한 방법으로 기존의 평가에 비해 진일보한 평가 방법이 될 수 있다.

  ② 학생들의 자기평가 기능을 발전시켜 줌으로써 교사가 그들이 학습한 결과에 부과하는 학점을 맹신하지 않도록 해 줄 수 있다.

  ③ 교실에서 발생하는 다양한 수학 학습에 관하여 학생, 학부모, 교사 간의 훌륭한 의사소통 수단이 된다.