예비교사의 임용공부 일기

대수의 역사적 발달 1. 학교 대수의 다양한 측면 - 문제해결 과정의 학습, 두 양 사이의 관계 학습, 산술의 일반화 학습, 구조의 학습 2. 대수의 발달단계  (1) 언어적 대수 단계 : 풀이 과정 전체가 일상언어로만 기술되는 단계  (2) 생략적 대수 단계 : 자주 반복되는 개념이나 계산을 축약용어나 머리글자 같은 생략용어를 사용하여 나타내는 단계  ① 미지수를 표현하기 위해 문자를 사용하기 시작함  ② 방정식의 풀이가 나타나기 시작했지만 모두 계수가 수로 되어있었고, 해는 수치로만 표현됨  (3) 기호적 대수 단계 : 문자를 미지의 양뿐만 아니라 주어진 양을 나타내는 데에도 사용하기 시작  ① 수학 문제를 일반적이고 형식적인 방법으로 취급하는 결정적 계기  (4) 대수에 대한 관점 ( 대수에 대한 ..

수 개념의 발생 1. 수 개념의 추상화 ( 수는 어디에서 추상되는 것인가?)(1) 경험론 : 수 개념은 사물 자체가 가지고 있는 본질적 특성으로 인간 의식이 그것을 포착하기만 하면 추상화될 수 있다.  ① 수 개념 지도 방법 : 사물이나 그림을 관찰하여 개념을 얻게 한다.  ② 문제점 : 학습자의 사고 활동이 사물이나 그림에 고착될 수 있다.  (2) 관념론 : 수를 이루는 기초적인 개념을 인간이 선천적으로 타고났다.  ① 수 개념 지도 방법 : 수를 표현하는 기호를 다루는 규칙을 익히는 것 만으로 학습 가능하다.  ② 문제점 : 수 개념이 현실과 유리된 공허한 기호로만 학습될 수 있다.  2. 수 개념의 원천 : '측정 활동' (듀이) (1) 측정활동 : 모호한 전체를 명확한 전체로 만드는 과정 (전체..

확률과 통계 교수 · 학습 관련 연구 1. 확률 교육에서 직관의 역할 (1) 피아제와 인헬더 : 개인의 일상적인 행동과 생각 속에 확률에 관한 직관이 어느정도 반영되어 있고 개인은 자발적으로 확률적 판단 능력을 발전시킬 수 있다. (2) 피시바인 ① 확률 개념을 이해하기 위해서는 확률에 대한 자연스러운 직관을 거부하는 태도가 필요하다. ② 인간의 행동 자체가 확률적이므로, 확률 교육에서는 인간의 행동을 탐구하는 것에 강조점을 두어야 한다. ③ 연역적 사고만으로는 확률의 의미를 제대로 교육할 수 없으므로, 확률교육을 통해 귀납적 사고의 가치와 역할을 가르쳐야하며, 이미 발달시킨 직관의 한계를 이해하고 수정하여 균형을 추구해야한다. 2. 판단 전략과 확률교육 (1) 대표성 전략 : 표본의 크기와 관계없이 모..

미분과 적분 교수 · 학습 관련 연구  1. 극한과 연속에 대한 개념 정의와 개념 이미지  (1) 개념 이미지 : 개념과 정신적으로 관련된 모든 성질, 과정, 심상으로 이루어진 인지구조 (2) 개념 정의 : 개념에 대해 정확하게 설명하는 언어적 정의  (3) 개념 정의와 개념 이미지가 상호작용하는 방식   ① 정의와 이미지의 상호작용 : 인지과제가 입력되면 개념 정의를 먼저 떠올리게 된다. 이러한 개념 정의가 개념 이미지와 상호작용하게 되고 이를 토대로 인지과제를 해결하기 위해 개념정의로 출력되는 형태   ② 완전 형식적 연역 : 인지과제가 입력되면 개념 이미지를 거치지 않고 형식적으로 개념 정의만을 거쳐 내보내는 형태  → 학습의 이해가 수반되지 않는 기계적인 암기 학습에 의해 발생할 수 있다.   ③..

기하학의 역사적 발달 1. 유클리드 기하 (1) 유클리드 원론 : 정의, 공리, 공준으로부터 수학의 모든 명제를 체계적이고 연역적으로 이끌어냄  ① 공리적 방법 : 인간이 직관적으로 자명하게 참이라고 인정하는 사실을 공리, 공준으로 상정한 다음 공리와 공준으로부터 다른 수학적 명제를 이끌어내는 방법   ② 귀납적 추론, 연역적 추론   ㉮ 귀납적 추론 : 실험, 측정, 관찰 등을 통하여 몇 가지 사례에서 명제가 참임을 보인 후 사례가 속하는 전체 범주에서 그 명제가 참임을 주장하는 것   ㉯ 연역적 추론 : 정의, 공리, 공준, 이미 참이라고 알려진 성질 등을 이용하여 새로운 참인 명제를 이끌어내는 것   ③ 종합법과 분석법   (2) 유클리드 원론의 수학교육적 한계  ① 비형식적 추론이라고 할 수 있는..

함수의 역사적 발달 1. 전함수 단계 (1) 바빌로니아, 그리스에서 발달 (2) 함수에 대한 논의는 없었으며, 주로 달, 태양, 행성, 성운 등 자연의 변화를 관찰하기 위한 함수표 등을 사용했다. 2. 기하적 함수 단계 (1) 함수의 개념은 여러 운동을 양적으로 수학화하려는 것에서 발생 (2) 함수에 대한 연구는 운동을 나타내는 곡선을 중심으로 곡선의 접선, 곡선 아래의 넓이, 곡선의 길이, 곡선을 따라 움직이는 점의 속도 등을 연구함 (3) 그래프를 강조 (중1) 3. 대수적 함수 단계 (1) 오일러가 f(x)라는 기호를 처음으로 사용 (2) 베르누이 - 함수는 변하는 것과 어떤 상수가 결합된 크기이다. (3) 오일러 - 한 변수에 대한 함수는 어떤 방식으로든 변수와 수 또는 상수들이 결합되어 있는 해..