수교론 16

피아제의 수학 학습 심리학

인지발달 단계 이론 1. 개요 : 인간은 타고난 기본적인 쉠을 바탕으로 적응기능을 통해 더 유연하고 일반적인 쉠을 구성함으로써 인지기능을 변화시켜 간다. (1) 쉠 : 행동과 조작을 반복 가능하게 하고 일반화할 수 있게 하는 인지구조 2. 인지발달 : 환경에 적응하는 과정에서 끊임없이 일어나는 인지적 불균형과 동화와 조절에 의한 새로운 균형화가 반복되는 쉠의 끊임없는 재구성 과정  (1) 균형화 과정 (= 평형화 과정 )    기존의 인지구조 → 동화 → 혼란 → 조절 → 새로운 인지구조  (2) 적응   ① 동화 : 기존의 쉠을 고수하면서 가능한 넓은 범위의 상황을 그에 종속시키려는 기능  ② 조절 : 당면한 문제를 해결하기 위해 자신의 쉠을 조절 (기존의 쉠을 변화시킴), 분화(새로운 쉠 형성)하는 ..

수학 문제해결 교육론 - 폴리아 (2) / 문제제기, 귀납 유추, 문제해결 전략

문제제기 1. 문제제기의 의미와 중요성 (1) 문제제기의 구분  ① 문제해결 과정의 계획 단계에서 문제를 해결하기 위한 수단으로써 유사한 문제를 생각해 보는 것  ② 문제를 해결한 후 반성 단계에서 결과를 이용해 새로운 문제를 제기하는 것  (2) 문제제기의 의미  ① 문제를 해결하는 과정에서 새로운 문제를 제기함으로써 원래의 문제를 재해석하게 되고 원래 문제를 해결할 수 있는 단서가 생기게 되며,  ② 새로운 문제를 만들어 봄으로써 원래의 문제를 이전과는 다른 새로운 관점에서 볼 수 있게 함으로써 그 의미를 보다 명확하게 이해할 수 있게 할 뿐만 아니라 그로부터 새로운 생각을 하게 하기도 한다.  (3) 문제제기는 주어진 문제를 해결하는 수단이 될 수 있다.  2. PBL 학습 (문제중심학습)의 이해 ..

수학 문제해결 교육론 - 폴리아 (1)

문제해결의 이해 1. 문제해결의 의미와 유형 (1) 문제와 문제해결의 의미 : 문제란 구체적이고 확실한 문제해결 방법을 쉽게 구하기 어렵고 문제해결을 위해서는 다단계에 걸친 다양한 사고가 요구되는 문제  (2) 문제의 유형  ① 정형화된 문제 : 이미 제시된 알고리즘을 활용하여 해결할 수 있는 문제나 전형적인 예제의 풀이방법을 그대로 적용할 수 있는 문제  ② 비정형화된 문제 : 문제를 해결하는 알고리즘이나 답을 구하는 방법을 모르는 상태에서 문제해결 전략이나 독자적인 해결 방법을 구안하여 풀어야 하는 문제  2. 문제해결 관련 요인 (숀펠트) (1) 자원 : 문제해결을 위해 개인이 사용할 수 있는 도구와 기법 (ex 수학적 지식, 알고리즘, 직관, 법칙 등) (2) 발견술 : 낯설고 비정형적인 문제를 ..

소크라테스 산파법

1. 산파법 개념   : 학생들에게 질문을 던져 자신의 의견을 개진하도록 한 다음 그것을 논박하여 무지와 곤혹감을 야기시켜 알고자 하는 마음을 유발하여 대화를 통해 원리를 발견하도록 지도하는 것. 따라서 산파법에 따르는 수학 학습 -지도 방법은 대화법이어야 한다. 2. 산파법의 특징 (1) 지식교육이란 학생이 모르는 지식을 가르치는 것이 아니라, 대화를 통해 학습자가 소유한 부정확한 의견을 논박하여 무지를 자각시킨 다음 망각된 지식을 상기해 내도록 도와주는 조산과정이다.  (2) 교사가 지도에 앞서 상상 속에서 강의하고 학생과 대화하고 토론을 하며 수업을 진행시키는 사고실험을 통해 수업과 관련된 모든 사고를 미리 거치는 매우 세련된 학습 -지도 방법이다.  (3) 아동의 사고 활동을 무엇보다 중요시하지만..

준경험주의 - 라카토스

라카토스 준경험주의 1. 수학관 : 수학은 '추측 - 증명 - 반박'의 논리에 의한 추측의 끊임없는 개선을 통해 성장하는 '준경험적 과학'이다. 2. 증명관 : 증명이란 원래 추측을 더 많은 부분추측으로 분해하는 사고실험이다.   → 이렇게 추측을 부분 추측으로 분해하여 놓으면, 부분 추측 하나하나에 대한 비판을 할 수 있으므로 반박하기가 더 쉬워진다.  (1) 증명의 본질 : 사고실험  ① 증명의 본질이 사고실험이라는 것은, 준경험적인 학문 체계로서의 수학에서 증명이 발견의 수단임을 시사한다.  ②  증명이 곧 사고실험이라는 관점은, 사고 실험을 통한 증명의 재검토 과정에서 반례에 의해 증명과 추측을 반박하고 개선함으로써 새로운 개념을 발견할 수 있음을 시사한다.    ※ 사고실험 : 머릿속에서 어떤 ..

구성주의 _ 조작적 구성주의, 급진적 구성주의, 사회적 구성주의

킬패트릭 - 구성주의자의 주장 1. 지식의 자주적 구성의 원리 (= 급진적 구성주의에서의 지식의 자주적 구성의 원리) : 지식은 인식 주체에 의해 능동적으로 구성되는 것이며, 환경으로부터 수동적으로 받아들여지는 것이 아니다. 2. 지식의 생장 지향성의 원리 ( 급진적 구성주의에서는 적합성, 적응성으로 해석)  : 알게 된다는 것은 자신의 경험 세계를 조직하는 조절 과정이다. 즉, 그것은 인식 주체의 관념 밖에 독립적으로 이미 존재하는 세계를 발견하는 것이 아니다.     조작적 구성주의 (기본적으로 킬페트릭이 제안한 지식의 자주적 구성의 원리와 지식의 생장 지향성의 원리를 수용하고 있다.) 1. 스키마 : 행동과 조작을 가능하게 하고 일반화하게 하는 행동과 조작의 일반적 구조  = 행동과 조정의 내면화의..