수교론/수학교육학신론 19

오스벨의 유의미 수용학습

유의미 수용학습 이론 1. 개념 : 학습자에게 제시된 자료로부터 새로운 의미를 습득하는 학습/ 학습자료는 교사로부터 제시받을 수도 있고 부모나 제3의 어떤 것으로부터 제시받을 수 있다.  2. 유의미 수용학습의 세 가지 조건 (1) 학습 과제는 학습자의 인지구조에 실사적이고 구속적으로 관련지어질 수 있다. ( 논리적 유의미성 )  ① 실사성 : 학습 과제의 구조와 내용을 어떻게 표현하더라도 의미와 본성이 변하지 않는 불변적이고 절대적이어야 한다.  ② 구속성 : 학습자가 자신의 의미를 통해 어느 정도 깨달을 수 있는 용어로 인지 구조에 연결될 수 있는 가능성과 잠재력을 소유해야한다. , 개념과 의미가 임의로 맺어진 관계이지만 관습으로 굳어져 임의로 변경할 수 없다는 특성  (2) 학습자는 학습과제와 관련..

문제해결의 심리학적 배경 _ 형태심리학, 연합주의 심리학

형태심리학 1. 개념 : 인간의 정신 현상을 개개의 감각적 부분이나 요소의 집합이 아니라 하나의 그 자체로서 전체성으로 구성된 구조나 갖고있는 특질에 중점을 두고 이를 파악하는 학문. 전체는 부분의 합과 다르다고 주장하면서 자연 발생적인 전일체의 구조를 분석한다.   (1) 게슈탈트란?  ① 하나의 전체로서의 짜임새, 거기에도 그 안에 몇 개의 부분으로 분절되어 기능적으로 하나의 단위를 이루면서 다른 게슈탈트와는 구별되는 각자의 개성을 지닌 것  ② 부분이 모여서 된 전체가 아니라, 완전한 구조와 전체성을 지닌 통합된 전체로서의 형상과 상태  2. 관계적 결정원리 _ 베르트 하이머 (1) 전체는 요소들의 단순 모자이크적인 집합이 아니며 그 자체를 구조화하여 게슈탈트를 형성하고 내적 관련성을 보유하며 (2..

피아제의 수학 학습 심리학

인지발달 단계 이론 1. 개요 : 인간은 타고난 기본적인 쉠을 바탕으로 적응기능을 통해 더 유연하고 일반적인 쉠을 구성함으로써 인지기능을 변화시켜 간다. (1) 쉠 : 행동과 조작을 반복 가능하게 하고 일반화할 수 있게 하는 인지구조 2. 인지발달 : 환경에 적응하는 과정에서 끊임없이 일어나는 인지적 불균형과 동화와 조절에 의한 새로운 균형화가 반복되는 쉠의 끊임없는 재구성 과정  (1) 균형화 과정 (= 평형화 과정 )    기존의 인지구조 → 동화 → 혼란 → 조절 → 새로운 인지구조  (2) 적응   ① 동화 : 기존의 쉠을 고수하면서 가능한 넓은 범위의 상황을 그에 종속시키려는 기능  ② 조절 : 당면한 문제를 해결하기 위해 자신의 쉠을 조절 (기존의 쉠을 변화시킴), 분화(새로운 쉠 형성)하는 ..

수학 문제해결 교육론 - 폴리아 (2) / 문제제기, 귀납 유추, 문제해결 전략

문제제기 1. 문제제기의 의미와 중요성 (1) 문제제기의 구분  ① 문제해결 과정의 계획 단계에서 문제를 해결하기 위한 수단으로써 유사한 문제를 생각해 보는 것  ② 문제를 해결한 후 반성 단계에서 결과를 이용해 새로운 문제를 제기하는 것  (2) 문제제기의 의미  ① 문제를 해결하는 과정에서 새로운 문제를 제기함으로써 원래의 문제를 재해석하게 되고 원래 문제를 해결할 수 있는 단서가 생기게 되며,  ② 새로운 문제를 만들어 봄으로써 원래의 문제를 이전과는 다른 새로운 관점에서 볼 수 있게 함으로써 그 의미를 보다 명확하게 이해할 수 있게 할 뿐만 아니라 그로부터 새로운 생각을 하게 하기도 한다.  (3) 문제제기는 주어진 문제를 해결하는 수단이 될 수 있다.  2. PBL 학습 (문제중심학습)의 이해 ..

수학 문제해결 교육론 - 폴리아 (1)

문제해결의 이해 1. 문제해결의 의미와 유형 (1) 문제와 문제해결의 의미 : 문제란 구체적이고 확실한 문제해결 방법을 쉽게 구하기 어렵고 문제해결을 위해서는 다단계에 걸친 다양한 사고가 요구되는 문제  (2) 문제의 유형  ① 정형화된 문제 : 이미 제시된 알고리즘을 활용하여 해결할 수 있는 문제나 전형적인 예제의 풀이방법을 그대로 적용할 수 있는 문제  ② 비정형화된 문제 : 문제를 해결하는 알고리즘이나 답을 구하는 방법을 모르는 상태에서 문제해결 전략이나 독자적인 해결 방법을 구안하여 풀어야 하는 문제  2. 문제해결 관련 요인 (숀펠트) (1) 자원 : 문제해결을 위해 개인이 사용할 수 있는 도구와 기법 (ex 수학적 지식, 알고리즘, 직관, 법칙 등) (2) 발견술 : 낯설고 비정형적인 문제를 ..

소크라테스 산파법

1. 산파법 개념   : 학생들에게 질문을 던져 자신의 의견을 개진하도록 한 다음 그것을 논박하여 무지와 곤혹감을 야기시켜 알고자 하는 마음을 유발하여 대화를 통해 원리를 발견하도록 지도하는 것. 따라서 산파법에 따르는 수학 학습 -지도 방법은 대화법이어야 한다. 2. 산파법의 특징 (1) 지식교육이란 학생이 모르는 지식을 가르치는 것이 아니라, 대화를 통해 학습자가 소유한 부정확한 의견을 논박하여 무지를 자각시킨 다음 망각된 지식을 상기해 내도록 도와주는 조산과정이다.  (2) 교사가 지도에 앞서 상상 속에서 강의하고 학생과 대화하고 토론을 하며 수업을 진행시키는 사고실험을 통해 수업과 관련된 모든 사고를 미리 거치는 매우 세련된 학습 -지도 방법이다.  (3) 아동의 사고 활동을 무엇보다 중요시하지만..

준경험주의 - 라카토스

라카토스 준경험주의 1. 수학관 : 수학은 '추측 - 증명 - 반박'의 논리에 의한 추측의 끊임없는 개선을 통해 성장하는 '준경험적 과학'이다. 2. 증명관 : 증명이란 원래 추측을 더 많은 부분추측으로 분해하는 사고실험이다.   → 이렇게 추측을 부분 추측으로 분해하여 놓으면, 부분 추측 하나하나에 대한 비판을 할 수 있으므로 반박하기가 더 쉬워진다.  (1) 증명의 본질 : 사고실험  ① 증명의 본질이 사고실험이라는 것은, 준경험적인 학문 체계로서의 수학에서 증명이 발견의 수단임을 시사한다.  ②  증명이 곧 사고실험이라는 관점은, 사고 실험을 통한 증명의 재검토 과정에서 반례에 의해 증명과 추측을 반박하고 개선함으로써 새로운 개념을 발견할 수 있음을 시사한다.    ※ 사고실험 : 머릿속에서 어떤 ..

구성주의 _ 조작적 구성주의, 급진적 구성주의, 사회적 구성주의

킬패트릭 - 구성주의자의 주장 1. 지식의 자주적 구성의 원리 (= 급진적 구성주의에서의 지식의 자주적 구성의 원리) : 지식은 인식 주체에 의해 능동적으로 구성되는 것이며, 환경으로부터 수동적으로 받아들여지는 것이 아니다. 2. 지식의 생장 지향성의 원리 ( 급진적 구성주의에서는 적합성, 적응성으로 해석)  : 알게 된다는 것은 자신의 경험 세계를 조직하는 조절 과정이다. 즉, 그것은 인식 주체의 관념 밖에 독립적으로 이미 존재하는 세계를 발견하는 것이 아니다.     조작적 구성주의 (기본적으로 킬페트릭이 제안한 지식의 자주적 구성의 원리와 지식의 생장 지향성의 원리를 수용하고 있다.) 1. 스키마 : 행동과 조작을 가능하게 하고 일반화하게 하는 행동과 조작의 일반적 구조  = 행동과 조정의 내면화의..

교수학적 변환 _ 쉐발라드

교수학적변환 1. 개념 : '학문적 지식'이 '교수학적 지식'으로 변환되기 위해 겪는 일련의 과정  (1) 학문적 지식 : 수학자가 연구 대상으로 삼는 학문수학 (2) 교수학적 지식 : 교사와 학생이 교수 학습 대상으로 삼는 학교수학    ● 가르칠 지식 : 교육내용으로 선정되어 재조직된 지식    ● 학습된 지식 : 교육이 이루어진 후 학습자에게 구성되어 있는 지식  2. 교수학적 변환론의 핵심적인 문제  (1) 교수체제는 교사, 학생, 지식의 삼원적 관계이다.  → 이러한 삼원적 관계로서만 교육현상을 제대로 이해할 수 있다.  (2) 지식의 파손성 : 가르치려는 의도에 따라 지식이 변형될 때에 지식의 의미가 손상될 수 있음에 주의해야한다. 지식의 변환 과정